2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷（解析版）考试题库

2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷（解析版）考试试题及答案

1：已知函数，若，则 _________.......
2：若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于 .......
3：若函数的反函数为，则．......
4：双曲线的一条渐近线方程为，则________.......
5：若全集，函数的值域为集合，则 .......
6：若行列式，则 .......
7：若直线的倾斜角是,则 (结果用反三角函数值表示).......
8：计算：．......
9：定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（）. A.（1,2） B. ． C. D.......
10：设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,则的取值范围为（）. A. B. C. ． D.......
11：“成立”是“成立”的（）. A.充分非必要条件． B.必要非充分条件． C.充要条件． D.既非充分又非必要条件．......
12：若空间三条直线满足，，则直线与（）. A.一定平行 B.一定相交 C.一定是异面直线 D.一定垂直......
13：已知函数，定义函数给出下列命题： ①； ②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是 .......
14：设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是．......
15：若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为．......
16：已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是________.......
17：某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．......
18：已知函数的最小正周期为，则 _________．......
19：设是数列的前项和，对任意都有成立， (其中、、是常数)．（1）当，，时，求；（2）当，，时， ①若，，求数列的通项公式； ②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”. .........
20：已知椭圆：. (1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且. ①证明直线与轴交点的位置与无关； ②若∆面积是∆面积的5倍，求的值； (2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直.........
21：某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．（1）求抛物线方程；（2）如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？......
22：已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设. (1)求实数的值； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.......
23：已知正方体的棱长为. （1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.......

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2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷（解析版）考试试题及答案