2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版）考试题库_试题及答案

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2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版）考试试题及答案

1：若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a：b=3：1，那么n= ．......
2：有一排7只发光的二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（）.........
3：已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．......
4：已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．......
5：如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．求BD以及AC的长．......
6：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：CD⊥AE；（2）证明：PD⊥平面ABE；（3）求二面角B-P.........
7：从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的.........