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黄金30题系列 高二年级数学(文) 小题易丢分考试试题及答案
1:
设双曲线的中心为点,若直线和相交于点,直线交双曲线于,直线交双曲线于,且使则称和为“直线对”.现有所成的角为60°的“直线对”只有2对,且在右支上存在一点,使,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A.........
2:
已知双曲线()的焦距为,直线过点且与双曲线的一条渐近线垂直;以双曲线的右焦点为圆心,半焦距为半径的圆与直线交于两点,若,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D.......
3:
已知是两个不同的平面, 是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断:(1) ;(2) (3) (4) .以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:___________..........
4:
若在不是单调函数,则的范围是___.......
5:
已知函数,若对任意的,都有,则实数的取值范围是__________.......
6:
下列说法中所有正确命题的序号是__________. ①“”是“”成立的充分非必要条件; ②、,则“”是“”的必要非充分条件; ③若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真; ④设等比数列的前项和为.........
7:
条件,条件,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是______________.......
8:
如图(1),五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成,其中, ,现将进行翻折,使得平面平面,连接,所得四棱锥如图(2)所示,则四棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D.......
9:
若抛物线的焦点,则__________;设是抛物线上的动点, ,则的最小值为__________.......
10:
若是双曲线的左,右焦点,点是双曲线上一点,若,则_____, 的面积______.......
11:
若椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线的方程是______,若点是直线上一点,则到椭圆的两个焦点的距离之和的最小值等于______.......
12:
已知点为曲线: 上的一点, 在第一象限,曲线在点处的切线为,过点垂直于的直线与曲线的另外一个交点为,当点的横坐标为_______时, 长度最小.......
13:
表面积为的球面上有四点, , , ,且为等边三角形,球心到平面的距离为,若平面平面,则三棱锥的体积的最大值为__________.......
14:
在四棱锥中,平面平面,侧面是边长为的等边三角形,底面是矩形,且,则该四棱锥外接球的表面积等于__________.......
15:
已知直线与双曲线交于两点,且线段的中点的横坐标为,则该双曲线的离心率为__________.......
16:
已知为直线: 上两动点,且,圆: ,圆上存在点,使,则线段中点的横坐标取值范围为__________.......
17:
矩形中, , ,沿将折起到使平面平面, 是线段的中点, 是线段上的一点,给出下列结论: ①存在点,使得平面;②存在点,使得平面; ③存在点,使得平面;④存在点,使得平面. 其中正确结论的序号是____.........
18:
如图,正方体的棱长为 1, 为的中点, 为线段上的动点,过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号). ①当时, 为四边形;②当时, .........
19:
已知函数,其中.若函数仅在处有极值,则的取值范围是______________.......
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