高中数学人教版选修1-2（文科）第二章推理与证明 2.1.1 合情推理考试题库_试题及答案

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高中数学人教版选修1-2（文科）第二章推理与证明 2.1.1 合情推理考试试题及答案

1：如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中.........
2：观察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3=____________.......
3：古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1,4,9,16，…这样的数为.........
4：观察下列各式：，则的末四位数为（） A. 3125 B. 5624 C. 0625 D. 8125......
5：设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，.........
6：已知则推测（） A. 109 B. 1033 C. 199 D. 29......
7：在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示.........
8：表示不超过的最大整数，例如：．依此规律，那么（） A. B. C. D.......
9：观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（） A. B. △ C. ▭ D. ○......
10：由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“”类比得到“” ； ②“”类比得到“” ； ③“”类比得到“” . 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 .........
11：一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．（1）求出，，，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与.........
12：如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，.........
13：某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．......
14：观察分析下表中的数据，猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是______________．......