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四川省成都市2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷考试试题及答案
1:
如图,在边长为2的正六边形中,动圆的半径为1,圆心在线段(含端点)上运动, 是圆上及内部的动点,设向量(, 为实数),则的取值范围是( ) A. B. C. D.......
2:
已知为常数,函数有两个极值点,则的取值范围为( ) A. B. C. D.......
3:
设函数(). (1)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围; (2)求函数的极值点; (3)令, ,设, , 是曲线上相异三点,其中.求证: .......
4:
是等边三角形,边长为4, 边的中点为,椭圆以, 为左、右两焦点,且经过、两点。 (1)求该椭圆的标准方程; (2)过点且轴不垂直的直线交椭圆于, 两点,求证:直线与的交点在一条定直线上.......
5:
如图,在四棱锥中, 平面,四边形是菱形, , ,且, 交于点, 是上任意一点. (1)求证: ; (2)已知二面角的余弦值为,若为的中点,求与平面所成角的正弦值.......
6:
设, ,定义(,且为常数),若, , . ①不存在极值; ②若的反函数为,且函数与函数有两个交点,则; ③若在上是减函数,则实数的取值范围是; ④若,在的曲线上存在两点,使得过这两点的切线互相垂直. .........
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