《4.1 数学归纳法》2013年同步练习（解析版）考试题库

《4.1 数学归纳法》2013年同步练习（解析版）考试试题及答案

1：用数学归纳法证明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，当n=1时，左端为．......
2：用数学归纳法证明“＜n+1 （n∈N*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：=＜=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（） A．是正确的 B．归纳.........
3：在数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（） A．n=1成立 B．n=2成立 C．n=3成立 D．n=4成立......
4：n条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为f（n），则f（n+1）-f（n）等于（） A．n B．n+1 C．n（n-1） D．n（n+1）......
5：用数学归纳法证明1+r+r2+…+rn=（n∈N，r≠1），在验证n=0时，左端计算所得项为（） A．1 B．r C．1+r D．1+r+r2......
6：已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命题成立的是（） A．若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k2.........
7：用数学归纳法证明：1+++…+＜n（n＞1）．在验证n=2时成立，左式是（） A．1 B．1+ C．1++ D．1+++......
8：已知函数f（x）=x3-x2++，且存在x∈（0，），使f（x）=x．（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；（2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=，yn+1=f（yn），其中n=1，2，.........
9：平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成（n2+n+2）块．......
10：已知Sn=1++++…+（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+（n≥2，n∈N*）．......
11：是否存在常数a，b，c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．......
12：求证：++…+=++…+．......
13：求证：++…+＞（n≥2，n∈N*）．......
14：已知f（n）=1+++…+ （n∈N*），用数学归纳法证明不等式f（2n）＞时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是．......
15：设数列{}前n项和为Sn，则S1= ，S2= ，S3= ，S4= ，并由此猜想出Sn= ．......
16：观察下表 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 … 据此你可猜想出的第n行是．......
17：用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是．......

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