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江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（二） （5月） 数学试卷考试试题及答案
1：
已知是第二象限角，且， ，则__________．......
2：
已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为__________．......
3：
已知等比数列的前项和为，公比， ，则__________．......
4：
已知是集合所表示的区域， 是集合所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为__________．......
5：
据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前个自然数平方和的一般公式.下图是一个求前个自然数平方和的算法流程图，若输入的值为1，则输出的值为__________．......
6：
已知直线为双曲线（， ）的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为__________．......
7：
下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布.若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则的值为__________．......
8：
已知为虚数单位，复数（），，且，则__________．......
9：
已知椭圆： （）的左焦点为，左准线方程为. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线交椭圆于， 两点. ①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足， .求证： 为定值； ②若（为原点），求面积的取值范.........
10：
已知函数， ， 为实数， ， 为自然对数的底数， . （1）当， 时，设函数的最小值为，求的最大值； （2）若关于的方程在区间上有两个不同实数解，求的取值范围.......
11：
某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： ，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价.........
12：
如图，在四面体中，平面平面， ， ， 分别为， ， 的中点， ， . （1）求证： 平面； （2）若为上任一点，证明平面.......
13：
已知向量， . （1）当时，求的值； （2）若，且，求的值.......
14：
已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．......
15：
在中， ， ， ， 是所在平面内一点，若，则面积的最小值为__________．......
16：
在中，角， ， 对边分别是， ， ，若满足，则角的大小为__________．......
17：
已知直线： ，圆： ，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数__________．......
18：
已知，其中， ， ， . （1）试求， ， 的值； （2）试猜测关于的表达式，并证明你的结论.......
19：
已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将.........
20：
D.选修4-5：不等式选讲 已知， ， 为正实数，求证： .......
21：
C.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（， 为参数），曲线的极坐标方程为（）.若曲线与曲线有且仅有一个.........
22：
B.选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵的一个特征值及对应的特征向量. 求矩阵的逆矩阵.......
23：
A.选修4-1：几何证明选讲 如图，直线切圆于点，直线交圆于， 两点， 于点，且，求证： .......
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