2017届黑龙江省哈尔滨市高三二模考试数学（理）试卷考试题库

2017届黑龙江省哈尔滨市高三二模考试数学（理）试卷考试试题及答案

1：德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题： ①； ②函数是偶函数； ③任意一个非零有理数，对任意恒成立； ④存在三个点，，，使得为等边.........
2：对于平面和不重合的两条直线，下列选项中正确的是（） A. 如果，，共面，那么 B. 如果，与相交，那么是异面直线 C. 如果，，是异面直线，那么 D. 如果，，那么......
3：已知集合，，则集合的子集个数为（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4......
4：定义：设为上的可导函数，若为增函数，则称为上的凸函数. （1）判断函数与是否为凸函数；（2）设为上的凸函数，求证：若，，则恒有成立；（3）设，，，求证： .......
5：已知圆与轴交于两点，点为圆上异于的任意一点，圆在点处的切线与圆在点处的切线分别交于，直线和交于点，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）曲线与轴正半轴交点为，则曲线是否存在直角顶点为的内接等.........
6：如图，四棱锥底面为正方形，已知平面，，点为线段上任意一点（不含端点），点在线段上，且. （1）求证：直线平面；（2）若为线段中点，求直线与平面所成的角的余弦值.......
7：设是数列的前项和，已知，， . （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.......
8：已知函数的定义域为，若存在常数，使得对所有实数均成立，则称函数为“期望函数”，给出下列函数： ①；②；③；④；其中为“期望函数”的是__________．（写出所有正确的序号）......
9：在中，分别是角的对边，已知，若，则的取值范围是__________．......
10：已知满足，若目标函数的最大值为，则展开式的常数项为__________．......
11：已知函数，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（）． A. B. C. D.......
12：（1）已知对于任意非零实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围；（2）已知不等式的解集为，若，试比较与的大小.（并说明理由）......

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