江苏省徐州市2017届高三信息卷数学（理）试卷考试题库

江苏省徐州市2017届高三信息卷数学（理）试卷考试试题及答案

1：已知复数，，其中是虚数单位，若为纯虚数，则的值为__．......
2：在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，点在轴上运动，则的最小值是____．......
3：在中，若，，，，则的面积为__．......
4：已知函数则不等式的解集是____．......
5：已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，则的值是____．......
6：已知函数，．若是奇函数，则的值为____．......
7：若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为，，则的值是____．......
8：在平面直角坐标系中，已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为____．......
9：如图是一个算法的流程图，则输出的的值是____．......
10：某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不足小时的人数是____.........
11：从1，2，4，8这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为8的概率是____．......
12：[选修42：矩阵与变换] 已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为．若，求，的值．......
13：[选修41：几何证明选讲] 如图，点，，，在圆上，，的延长线交于点，，交于点，且．若，，求的长．......
14：已知函数，，，且的最小值为．（1）求的值；（2）若不等式对任意恒成立，其中是自然对数的底数，求的取值范围；（3）设曲线与曲线交于点，且两曲线在点处的切线分别为，．试判断，与轴是否能围成等.........
15：已知数列中，，，．数列的前n项和为，满足，．（1）求数列的通项公式；（2）数列能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由；（3）若数列是各项均为正整数的递增数列，设，则当， .........
16：如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，，分别为椭圆的右、下顶点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，． (i) 若，关于轴对称.........
17：在中，角，，的对边分别为，，．已知．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．......
18：如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，为的中点．求证：（1）直线平面；（2）直线平面．......
19：已知点在曲线 (是自然对数的底数)上，记曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．若使得的点有三个，则实数的取值范围是____．......
20：若正实数，，满足，则的最大值为____．......
21：将边长为1的正三角形各边等分，过各等分点在内作边的平行线．如图所示是时的图形．记中边长为的菱形的个数为．（1）写出的值；（2）求的值．......
22：在三棱柱中，平面，，，，点在棱上，且．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）当时，求异面直线与的夹角的余弦值；（2）若二面角的平面角为，求的值．......
23：[选修45：不等式选讲] 已知，且，，求的取值范围．......
24：[选修44：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，已知曲线，若直线被曲线截得的弦长为，求正实数的值．......

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