2017届湖南益阳市高三9月调研数学（文）试卷（解析版）考试题库

2017届湖南益阳市高三9月调研数学（文）试卷（解析版）考试试题及答案

1：设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（） A． B． C． D．......
2：已知双曲线，与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（） A．2 B． C． D．......
3：已知，.若是与的等比中项，则的最小值为（） A．8 B．4 C．1 D．2......
4：若，满足，，且，则与的夹角为（） A． B． C． D．......
5：某公司2010～2015年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，则 A．利润中位数是16，与有正线性相关关系 B．利润中位数是17，与有正线性相关关.........
6：设，“”是“复数为纯虚数”的（） A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件......
7：如图，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、. （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.......
8：若函数，. （Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.......
9：已知椭圆的离心率，点在椭圆上，、分别为椭圆的左右顶点，过点作轴交的延长线于点，为椭圆的右焦点. （Ⅰ）求椭圆的方程及直线被椭圆截得的弦长；（Ⅱ）求证：以为直径的圆与直线相切.......
10：如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面. （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，求点到面的距离.......
11：在等差数列中，，. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和.......
12：20名同学参加某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在，中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.......
13：在中，为边上一点，，，，若，则________.......
14：已知变量，满足约束条件，则的最大值是_________.......
15：若过点（0,2）的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是______.......
16：体积为27的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的半径为_________.......
17：设函数. （Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时恒有，求的取值范围.......
18：在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，. （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点是曲线上一动点，求点到直线（为参数，）的最短距离.......

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