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2018年全国高中数学联赛天津市预赛考试试题及答案
1:
如果集合,,C是A的子集,且,则这样的子集C有( )个. A. 256 B. 959 C. 960 D. 961......
2:
凸六边形ABCDEF的6条边长相等,内角A、B、C分别为134°、106°、134°.则内角E是___________(用度数作答).......
3:
实数x、y满足,则的最大值是____________......
4:
对于实数,用表示不超过的最大整数,例如,,,设x为正实数,若为偶数,则称x为幸运数.在区间(0,1)中随机选取一个数,它是幸运数的概率为__________......
5:
若为正实数,且是奇函数,则不等式的解集是_____________......
6:
已知函数和的定义域都是,它们的图象围成的区域面积是_____________......
7:
下面左边的平行四边形ABCD是由6个正三角形构成,将它沿虚线折起来,可以得到如右图所示的粽子形状的六面体,在这个六面体中,AB与CD夹角的余弦值是( ). A. 0 B. 1 C. D.......
8:
设复数z满足,i是虚数单位,则的值不可能是( ). A. B. C. D.......
9:
在以下四个数中,最大的是( ) A. B. C. D.......
10:
设的最小正周期为6,则的值是( ). A. 0 B. 1 C. D.......
11:
等差数列中,,则前17项的和等于( ). A. 0 B. -34 C. 17 D. 34......
12:
设,,正实数数列满足,且当时.求证: ⑴当时,; ⑵.......
13:
如图,、是双曲线的两个焦点,一条直线与双曲线的右支相切,且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点,求证: (1); ⑵、、A、B四点在同一个圆上.......
14:
设、、是方程的三个根,且. ⑴求的整数部分; ⑵求的值.......
15:
半径分别为6、6、6、7的四个球两两外切.它们都内切于一个大球,则大球的半径是________......
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