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数学奥林匹克高中训练题_188考试试题及答案
1:
已知函数.设为任意锐角三角形的三个内角.则__________。......
2:
设A、B为椭圆长轴的两顶点,P为椭圆上任意一点,过P作椭圆的切线CD,与过点A、B的切线分别交于点C、D、N、M分别为左、右焦点. 证明:.......
3:
设,且. 证明:.......
4:
设实数a、b、c、d满足. 证明:.......
5:
集合,对于正整数m,集合S的任一m元子集中必有一个数为另外m-1个数乘积的约数.则m的最小可能值为__________。......
6:
已知数列满足,,则数列的通项公式为__________。......
7:
若曲线的内接的中心为其焦点F.则__________。......
8:
已知向量为平面内两个互相垂直的单位向量,且.则的最大值为__________.......
9:
已知四面体ABCD的四个面的面积分别为12、21、28、37,顶点D到面的距离为h.则h=__________。......
10:
设,且.则的最小值为__________。......
11:
计算:__________。......
12:
设n为一个正整数,三维空间内的点集S满足下述性质: (1).空间内不存在n个平面,使得点集S中的每个点至少在这n个平面中的一个平面上; (2).对于每个点,均存在n个平面,使得中的每个点均至少在这n个.........
13:
求最小的实数,使得对任意正整数n,均有,其中,表示正整数a、b的最大公约数,表示不超过实数x的最大整数.......
14:
设. 证明:.......
15:
在中,设∠C=90°,,垂足为D,P、Q分别为、的内心,PQ与CD交于点K,记的面积为S.证明:.......
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