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2018年全国高中数学联赛安徽省预赛考试试题及答案
1:
函数的最小正周期=_________.......
2:
设n是正整数,且满足,则n=__________.......
3:
设三个复数1、i、z在复平面上对应的三点共线,且,则z=_________.......
4:
在正2018边形的每两个顶点之间均连一条线段,并把每条线段染成红色或蓝色.求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数.......
5:
⑴求证:对于任意实数x、y、z都有. ⑵是否存在实数,使得对于任意实数x、y、z有恒成立?试证明你的结论.......
6:
设O是坐标原点,双曲线C:上动点M处的切线,交C的两条渐近线于A、B两点. ⑴求证:△AOB的面积S是定值; ⑵求△AOB的外心P的轨迹方程.......
7:
如图所示,设四边形ABCD是矩形,点E、F分别是线段AD、BC的中点,点G在线段EF上,点D、H关于线段AG的垂直平分线l对称.求证:∠HAB=3∠GAB.......
8:
把1,2,…,按照顺时针螺旋方式排成n行n列的表格,第一行是1,2,…,n.例如:.设2018在的第i行第j列,则(i,j)=___________.......
9:
设H是△ABC的垂心,且,则_____________.......
10:
在边长为1的长方体内部有一小球,该小球与正方体的对角线段相切,则小球半径的最大值=___________.......
11:
从1,2,…,10中随机抽取三个各不相同的数字,其样本方差的概率=_________.......
12:
设点P、Q分别在函数和的图象上,则的最小值=_________.......
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