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数学奥林匹克高中训练题(156)考试试题及答案
1:
过点的直线与圆交于、两点,且,则圆的半径______.......
2:
已知数列满足,,则______.......
3:
已知是定义在上的函数,若,且对任意,满足,,则______.......
4:
在半径分别为和的两个同心圆上分别随机取一个点和,则这两点间的距离不大于的概率是______.......
5:
设各项均为实数的等比数列的前项和为,公比满足,若,则______.......
6:
已知函数 当时,,则方程的实数解的个数是______.......
7:
把四种不同的颜色分别染在正四面体的四个面上,可以作成______个彼此不同的积木。......
8:
有2013位来自不同国家的代表参加一个会议,每位代表都懂得若干种语言,已知其中任意四位代表之间都可进行交谈而不需要此四位代表以外的其他人帮助,即此四人中的任意两人都能讲同一种语言而实现直接沟通,或者通.........
9:
已知各项均为整数的无穷数列满足:、、,,,,,, 证明:对任何大于1的正整数,存在无穷多个正整数,使得.......
10:
求 的最小值。......
11:
如图,设凸四边形的两组对边的延长线分别交于点、,的解平分线与、分别交于点、,的角平分线与、分别交于点、,顺次联结、、、四点,在的延长线上任取点,过作的平行线交的延长线于点,证明:若四边形是平行四边形,.........
12:
设、、是抛物线上相异的三点,若直线、都与抛物线相切,证明:直线也抛物线相切。......
13:
在实数范围内解方程......
14:
已知是定义在实数集上的函数,,对任意,有, ① ②,求的值.......
15:
、分别是正四面体的棱、的中点,则平面和平面所成二面角的余弦值是______.......
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