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数学奥林匹克高中训练题(143)考试试题及答案
1:
如图,已知平面上的与分别在直线的两侧,它们与没有公共点,并且关于直线对称.现将平面沿直线折成一个直二面角,则六个点、、、、、可以确定_________个平面(用数字作答).......
2:
某人练习打靶,开始时,他距靶,此时,进行第一次射击.若此次射击不中,则后退进行第二次射击,一直进行下去.每次射击前都后退,直到命中为止,已知他第一次的命中率为,且命中率与距离的平方成反比.则他能够命中.........
3:
如图,梯形(轴,)内接于椭圆,是对角线与的交点.记,,.则的最大值为_________.......
4:
已知有限项等差数列的首项,公差为2,其所有项的算术平均值是2011.若从中删去一项后,该数列剩余各项的算术平均值为整数.则删项的方法有_________种.......
5:
函数的值域是_________.......
6:
设是锐角所在平面内一点(在外),于点.若则_________(用表示).......
7:
已知正实数、、满足.则的最小值是_________.......
8:
某公司印制了一批文化衫,每件文化衫可有红、黄、蓝三种不同的颜色和四种不同的图案.现将这批文化衫分发给名新员工,每名员工恰好分到图案不同的4件.试求的最小值,使得总存在两个人,他们所分到的某两种图案的4.........
9:
证明:存在无穷多组正整数组,满足: (1),且; (2)可以有无穷多个取值; (3)恰存在个正整数使得.......
10:
己知正实数、、满足,试求的最大值和最小值.......
11:
如图,内接于圆,是劣弧的中点,圆与圆切于点,与边切于点.过点作圆的切线,切点为.证明:.......
12:
在椭圆外一直线上取 个不同的点,过向椭圆作切线、,切点分别为、.记直线为. (1)若存在正整数、(、,),使得点在直线上,证明:点在直线上; (2)试求直线将椭圆分成的区域的个数.......
13:
给定正整数,(即等于进制表示为的数).试求的值.......
14:
已知,方程在上有唯一解.求的值.......
15:
复数列满足,.若,则可以有_________种取值.......
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