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数学奥林匹克高中训练题_119考试试题及答案
1:
如图,在 的外部作、、,使得 ,则和总有相同的________(填重心、内心、外心或垂心).......
2:
若实数 、 、 、 满足,则 的取值范围为________。......
3:
求在图所示的的方格中“圈”的个数.在这里,一条封闭的折线叫做圈,如果这条折线的边均由方格的边组成,且折线经过的任意一个方格顶点都只与折线的两条边相连.......
4:
数列的通项为,是除以10以后的余数.试问是否为周期数列?如果是,请求出的最小正周期;如果不是,请说明理由.......
5:
若的三边所在直线均与抛物线相切,证明:的外接圆必过某个定点,并求出定点的坐标.......
6:
实数 满足,试求的值.......
7:
设 是抛物线的一条焦点弦,且与轴不垂直,是轴上异于的一点,满足、 、、四点共圆,点、、的纵坐标分别为、、.则 的值为________.......
8:
图是一个的方格(其中心的方格线已被划去).一只青蛙停在格处,从某一时刻起,青蛙每隔一秒钟就跳到与它所在方格有公共边的另一方格内,直至跳到格才停下..若青蛙经过每一个方格不超过一次,则青蛙的跳法总数为_.........
9:
在中,已知,,以为斜边向外作等腰则的最大值是________.......
10:
数列满足:, .则共有________个不同的,使得从第一项开始是最小正周期为9的周期数列(,表示不超过实数的最大整数).......
11:
如图,在单位正四面体中,、、分别在棱、、上,满足,.则面与面所夹锐角的余弦值为________.......
12:
给定正实数 、变量、满足,,则函数的最小值为________.......
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