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2018年全国高中数学联赛山东省预赛考试试题及答案
1:
已知,,且为方程的一个根,则的最大可能值为______.......
2:
对任意的实数、,的最小值为______.......
3:
若直线交椭圆(,且、为整数)于点、.设为椭圆的上顶点,而的重心为椭圆的右焦点,则椭圆的方程为______.......
4:
甲、乙两人轮流掷一枚硬币至正面朝上或者朝下,规定谁先掷出正面朝上为赢;前一场的输者,则下一场先掷.若第一场甲先掷,则甲赢得第场的概率为______.......
5:
在中,,的平分线交于,且有.若,则______.......
6:
函数的值域为______.(其中表示不超过实数的最大整数).......
7:
在正四棱锥中,已知二面角的正弦值为,则异面直线与所成的角为______.......
8:
若复数满足,则的最小值为______.......
9:
证明对所有的正整数,存在一个集合,满足如下条件: (1)由都小于的个正整数组成; (2)对的任意两个不同的非空子集、,集合中所有元素之和不等于集合中所有元素之和.......
10:
实数、、满足,试求的最大值.......
11:
已知数列满足:,,.求证:.......
12:
已知圆与曲线,,,为曲线上的两点,使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值,求的值.......
13:
设为最接近的整数,则______.......
14:
集合、满足,,若中的元素个数不是中的元素,中的元素个数不是中的元素,则满足条件的所有不同的集合的个数为______.......
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