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有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现将其顺序编号为1,2,3,…,1997.将编号为2的倍数的灯线拉一下,
题目内容:
有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现将其顺序编号为1,2,3,…,1997.将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,拉完后还有几盏灯是亮的?优质解答
①.被拉了三次的灯,为2、3、5的最小公倍数,也就是1997 2×3×5
=66
②.被拉了两次的灯,也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和,这里注意要扣除被重复拉的灯(也就是2、3、5三个数的最小公倍数):1997 2×3
+1997 3×5
+1997 2×5
-3×66=466
③.被拉了一次的灯,1997 2
+1997 3
+1997 5
-2×466-3×66=932
那么最后亮着的灯的数量:1997-66-932=999
优质解答
1997 |
2×3×5 |
②.被拉了两次的灯,也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和,这里注意要扣除被重复拉的灯(也就是2、3、5三个数的最小公倍数):
1997 |
2×3 |
1997 |
3×5 |
1997 |
2×5 |
③.被拉了一次的灯,
1997 |
2 |
1997 |
3 |
1997 |
5 |
那么最后亮着的灯的数量:1997-66-932=999
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