题目内容：

函数图像对称、周期函数的公式
1、关于对称函数，我很想问的就是f|x+a|，这个函数是关于x=？对称的呢？我记得对称貌似有一个公式，我记不得了。
2、f（x）=loga|x+1|这函数是关于x=-1对称的。我用图像画出来了。但是，怎样用函数表达出来？f（x+1）=f（-x-1）么？
3、关于周期函数，我很想知道。f（x+a）=f（x-a）这个是周期函数？周期是？周期函数貌似有个公式，求那个公式啊。
4、f（x）=f（x+1）能否推出f（x+1）=f(x+2)？
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每题十分啊。>

优质解答

哎呀,小弟,你函数貌似学得很差啊!
1.对称函数有公式的：f(x)=f(a-x)它是关于x=a/2对称的,只要你看到一个等式中有个x和-x,它就是对称函数,对称轴即x等于括号里的相加除以2,例：f(1＋x)=f(3-x),则对称轴为x=(1＋x＋3-x)/2=2.若非题目中告诉某函数f(x)关于对称x=5,则可写成f(x)=f(10-x)或f(5＋x)=f(5-x).像你说的单单一个式子不好说对称.
2.该函数是关于x=-1对称,它涉及到一个具体函数,你可以先看一下f(x)=loga|x|这个函数是个偶函数,f(x)=f(-x),关于y轴对称,对称轴为x=0,f(x)=loga|x＋1|即为把函数f(x)=loga|x|向左平移1个单位,则对称轴也相对平移1个单位,得出关于x=-1对称,写成抽象函数为f(x)=f(-2-x)或f(x-2)=f(-x),只要你愿意可以写出无数种的,根据题目需要来.
3.你的那个函数的周期为|(x＋a)-(x-a)|=2a.公式为f(x)=f(x＋T),周期为T,关于周期性,结合三角函数你应该有更深刻的理解.
4.能的,这是函数本身性质决定的,将x＋1替换第一个等式中的x,就得到第二个等式了.上面能得出无数个等式的原因就是因为这个,这是理解函数的基础,许多式子都用到它的推导.
函数这地方还是很抽象的,建议你去多问问你的老师,金榜提名!
不好意思,刚改过来了,用手机打的,比较麻烦,容易打错
为了你这个问题,今天特意来上网,如果觉得满意要好评啊.
不能说是等价的,首先它们的具体函数的表达形式不一样,其次是因为函数的定义域也不一样啊
f(x)=loga|x＋1|,它的定义域为x不等于-1,所以要保证抽象函数括号里的范围是不等于-1,如f(x-2)=f(-x)中,定义域为x不等于1.而从第一个等式到第二个等式只需要将一式中的x用x-2替换就好了.
下面我用具体函数说明一下替换
f(x)=x+1(定义域x>2) 用x-3替换它的x,得
f(x-3)=(x-3)+1=x-2(由x-3>2得定义域x>5)
你只要把x就当做表示f（）的符号来理解,要是用复合函数的概念和平移思想理解就更好懂一些了
你看它们的表达形式不一样吧,定义域也不一样.
函数是高中数学最抽象的地方,这关一定要过的.
把我的答案你在好好看一遍