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【若函数f(x)=x2+ax+1x在(12,+∞)是增函数,则a的取值范围是()A.[-1,0]B.[-1,∞]C.[0,3]D.[3,+∞]】
题目内容:
若函数f(x)=x2+ax+1 x
在(1 2
,+∞)是增函数,则a的取值范围是( )
A. [-1,0]
B. [-1,∞]
C. [0,3]
D. [3,+∞]优质解答
∵f(x)=x2+ax+1 x
在(1 2
,+∞)上是增函数,
故f′(x)=2x+a-1 x2
≥0在(1 2
,+∞)上恒成立,
即a≥1 x2
-2x在(1 2
,+∞)上恒成立,
令h(x)=1 x2
-2x,
则h′(x)=-2 x3
-2,
当x∈(1 2
,+∞)时,h′(x)<0,则h(x)为减函数.
∴h(x)<h(1 2
)=3
∴a≥3.
故选:D.
1 |
x |
1 |
2 |
A. [-1,0]
B. [-1,∞]
C. [0,3]
D. [3,+∞]
优质解答
1 |
x |
1 |
2 |
故f′(x)=2x+a-
1 |
x2 |
1 |
2 |
即a≥
1 |
x2 |
1 |
2 |
令h(x)=
1 |
x2 |
则h′(x)=-
2 |
x3 |
当x∈(
1 |
2 |
∴h(x)<h(
1 |
2 |
∴a≥3.
故选:D.
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