首页 > 数学 > 题目详情
正实数abcd满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3c+1加上根号下3d+1,则p为
题目内容:
正实数abcd满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3c+1加上根号下3d+1,则p为()
A:P>5 B:P=5 C:P<5 D:P与5的大小无关
如何想的?(能不能用简单一点的方法)优质解答
由柯西不等式,有:
P^2≦(1^2+1^2+1^2)[(3a+1)+(3b+1)+(3c+1)+(3d+1)],
又a+b+c+d=1,∴P^2≦3×[3(a+b+c+d)+4]=3×(3+4)=21<25,
∴P<5.
∴本题的答案是C. - 追问:
- 可为什么我的答案是A呢?
- 追答:
- 不明白你的处理过程是怎样的,但P>5肯定是错误的。 利用特殊值法,容易得出要选的答案: 令a=1/2,b=c=d=1/6,得: P=√(5/2)+3√(3/2)=(√10+6)/2<(√16+6)/2=5。
- 追问:
- 设a b c d都等于四分之一,则p=四倍根号下四分之七=5.29(约等于) 这不是大于5吗
- 追答:
- 当a=b=c=d=1/4时,P=4×(7/4)^(1/4), ∴P^2=16×√(7/4)=8√7<8√9=24<25,∴P<5。
A:P>5 B:P=5 C:P<5 D:P与5的大小无关
如何想的?(能不能用简单一点的方法)
优质解答
P^2≦(1^2+1^2+1^2)[(3a+1)+(3b+1)+(3c+1)+(3d+1)],
又a+b+c+d=1,∴P^2≦3×[3(a+b+c+d)+4]=3×(3+4)=21<25,
∴P<5.
∴本题的答案是C.
- 追问:
- 可为什么我的答案是A呢?
- 追答:
- 不明白你的处理过程是怎样的,但P>5肯定是错误的。 利用特殊值法,容易得出要选的答案: 令a=1/2,b=c=d=1/6,得: P=√(5/2)+3√(3/2)=(√10+6)/2<(√16+6)/2=5。
- 追问:
- 设a b c d都等于四分之一,则p=四倍根号下四分之七=5.29(约等于) 这不是大于5吗
- 追答:
- 当a=b=c=d=1/4时,P=4×(7/4)^(1/4), ∴P^2=16×√(7/4)=8√7<8√9=24<25,∴P<5。
本题链接: