题目内容：

设a-b=2+

3

，b-c=2-

3

，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（　　）
A. 6
B. 15
C. 16
D. 30

优质解答

∵a-b=2+

3

，b-c=2-

3

，
∴a-b+b-c=a-c=4，
∴（a-b）²=7+4

3

，（b-c）²=7-4

3

，（a-c）²=16，
即a²-2ab+b²=7+4

3

，①
b²-2bc+c²=7-4

3

，②
a²-2ac+c²=16．③
①+②+③得，
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=30，
即2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=30，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=15．
故选：B．