题目内容：

设数列{an}各项为正数,前n项和为Sn,且2*二倍根号下Sn=an+1,（n为一切正整数） （1）求数列{an}通项公式
（2）记bn=1/(二倍根号下an+二倍根号下an+1),求数列{bn}的前n项和Tn.

优质解答

题目应有笔误,应该是“设数列{an}各项为正数,前n项和为Sn,且二倍根号下Sn=an+1,（n为一切正整数） （1）求数列{an}通项公式（2）记bn=1/(二倍根号下an+二倍根号下an+1),求数列{bn}的前n项和Tn”吧?
2√S(n)=a(n)+1,得2√a(1)=a(1)+1,解得a(1)=1
并有4S(n)=[a(n)+1]^2,及4S(n+1)=[a(n+1)+1]^2.后者减前者,易得
4a(n+1)=a(n+1)^2+2a(n+1)-a(n)^2-2a(n)
也即a(n+1)^2-2a(n+1)-a(n)^2-2a(n)=0
[a(n+1)+a(n)]*[a(n+1)-a(n)]-2[a(n+1)+a(n)]=0
[a(n+1)+a(n)]*[a(n+1)-a(n)-2]=0
因数列a(n)各项为正,故a(n+1)+a(n)>0,则必有a(n+1)-a(n)-2=0.于是数列a(n)是首项为1,公差为2的等差数列.则a(n)=2n-1
则b(n)=1/[2√a(n)+2√a(n+1)]=1/[2√(2n-1)+2√(2n+1)]=[√(2n+1)-√(2n-1)]/4
则数列{bn}的前n项和Tn=[√(2n+1)-1]/4