题目内容：

(tanx-sinx)/[(sinx)^3]的极限是?x趋于0

优质解答

方法一求极限x➔0lim[(tanx-sinx)/sin³x]=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx=lim2(sin(x/2))^2/(sinx)^2=(1/2)lim[(sin(x/2))^2/(x/2)^2][x^2/(sinx)^2]=1/2方法二求极限x➔0lim[(t...

追问：

方法1 lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx =lim2(sin(x/2))^2/(sinx)^2 cos x 呢？会不会啊你~~~不要只会复制

追答：

lim[ (1/cosx-1)sinx]/sin^3(x) =lim[(1-cosx)/cosx]/sin^2(x) =lim[x^2/2cosx]/sin^2(x) =1/2 这里用到了x~sinx 1-cosx~x^2/2 不过此题最快的的方法是提取tanx tanx-sinx=tanx（1-cosx） 利用等价无穷小量等价替换下就出来了。