题目内容：

求Lim(x→0)(sinx/x)^(cosx/1-cosx)

优质解答

y=(sinx/x)^(cosx/1-cosx)
lny=(cosx(lnsinx-lnx)/(1-cosx)
limlny=lim(cosx(lnsinx-lnx)/(1-cosx)=lim(lnsinx-lnx)/(1-cosx)=lim(cosx/sinx-1/x)/sinx=lim(xcosx-sinx)/x^3=lim(cosx-xsinx-cosx)/3x^2=-1/3
limy=e^(-1/3)

追问：

lim(cosx/sinx-1/x)/sinx=lim(xcosx-sinx)/x^3这个步骤怎么得到？

追答：

通分 lim(cosx/sinx-1/x)/sinx =lim(xcosx-sinx)/(xsinxsinx) =lim(xcosx-sinx)/x^3