题目内容：

已知函数f（x）=2sinx•cos²

θ

2

+cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．
（1）求θ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=

2

，f(A)＝

3

2

，求角C．

优质解答

（1）f(x)＝2sinx•

1+cosθ

2

+cosx•sinθ−sinx＝sin(x+θ)
∵当x=π时，f（x）取得最小值
∴sin（π+θ）=-1即sinθ=1
又∵0＜θ＜π，
∴θ＝

π

2

（2）由（1）知f（x）=cosx
∵f(A)＝cosA＝

3

2

，且A为△ABC的内角∴A＝

π

6

由正弦定理得sinB＝

bsinA

a

＝

2

2

知B＝

π

4

或B＝

3π

4

当B＝

π

4

时，C＝π−A−B＝

7π

12

，
当B＝

3π

4

时，C＝π−A−B＝

π

12

综上所述，C＝

7π

12

或C＝

π

12