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证明：秩为r的矩阵可以表示为r个秩为1的矩阵之和

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因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B； B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和 B=C1+C2+…+Cr,其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B中的第k行,其余元素都是0,易知R(Ck)=1； ...