题目内容：

1.已知1/A+1/B+1/C=1/（A+B+C)
求证（1）A.B.C三数字中必然有两位数之和是零
（2）对于任何奇数N,均有1/A^N+1/B^N+1/C^N=1/(A^N+B^N+C^N)=1/(A+B+C)^N
2.若X/Y+Z+T=Y/Z+T+X=Z/T+X+Y=T/X+Y+Z
记F=(X+Y)/(Z+T)+(Y+Z)/(T+X)+(Z+T)/(X+Y)+(T+X)/(Y+Z)
求证F是个整数
3.化简分式 1/(X^2+3X+2)+1/(X^2+5+6)+1/(X^2+7+12)
4.求和 S=1/(1+X)+2/(1+X^2)+4/(1+X^4)+.+2N/(1+X^2N)
最好有写过程

优质解答

1\证明：（1）原等式可以化为,abc=(ab+bc+ca)(a+b+c)因式分解的(a+b)(b+c)(c+a)=0,所以必然有两个数之和是零（2）∵1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)(bc+ac+ab)(a+b+c)=abcabc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+a...