题目内容：

若椭圆x²/16+y²/4=1内,通过点M（1,1）,且被这点平分的弦所在的直线方程为

优质解答

设弦的端点是A（x1,y1）,B(x2,y2)
∴ x1+x2=2,y1+y2=2
∵ A,B在椭圆x²/16+y²/4=1上,
即在椭圆x²+4y²=16
∴ x1²+4y1²=16 ①
x2²+4y2²=16 ②
①-②
∴ (x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
∴ 2(x1-x2)+8(y1-y2)=0
∴ k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-2/8=-1/4
∴ 所求直线方程是y-1=(-1/4)(x-1)
即 x+4y-5=0

追问：

为什么 x1+x2=2,y1+y2=2

追答：

中点坐标公式啊。 AB的中点是（1,1） A（x1,y1),B(x2,y2) 则中点坐标（x1/2+x2/2.y1/2+y2/2)