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如图,已知OC=OD,PC⊥OC,PD⊥OD,OA交PC于点M,OB交PD于点N,OM=ON.求证:OP平分∠CODOP平分∠AOB
题目内容:
如图,已知OC=OD,PC⊥OC,PD⊥OD,OA交PC于点M,OB交PD于点N,OM=ON.
求证:OP平分∠COD
OP平分∠AOB优质解答
证明:
∵PC⊥OC,PD⊥OD
∴∠PCO=∠PDO=90,∠MCO=∠NDO=90
∵PO=PO、OC=OD
∴△POC≌△POD (HL)
∴∠POC=∠POD
∴OP平分∠COD
∵OM=ON
∴△MOC≌△NOD (HL)
∴∠MOC=∠NOD
∵∠MOP=∠MOC+∠POC、∠NOP=∠NOD+∠POD
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠MON
求证:OP平分∠COD
OP平分∠AOB
优质解答
∵PC⊥OC,PD⊥OD
∴∠PCO=∠PDO=90,∠MCO=∠NDO=90
∵PO=PO、OC=OD
∴△POC≌△POD (HL)
∴∠POC=∠POD
∴OP平分∠COD
∵OM=ON
∴△MOC≌△NOD (HL)
∴∠MOC=∠NOD
∵∠MOP=∠MOC+∠POC、∠NOP=∠NOD+∠POD
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠MON
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