题目内容：

ab是圆o的直径 c d是圆o的弦,且ab垂直cd,垂足为e,求bc等于bd

优质解答

证明：在圆O中
∵AB为直径 CD为弦
∵AB⊥CD
∴CE=DE ∠AED=∠AEC
∵AE=AE
∴Rt△AED≌Rt△AEC
∴∠CAE=∠DAE
∴弧BC=弧BD
∴BC=BD (相等的弧所对的弦相等)

追问：

若bc等于15，ad等于20，求ab和cd的长

追答：

同一个圆中相等的弧所对的圆周角相等！ 上面已经证明了Rt△AED≌Rt△AEC ∴AC=AD ∵直径所对的圆周角为直角 ∴在Rt△AEC AB=√(AC²+BC²)=√(20²+15²)=25 ∵∠CEA=∠ACB=90° ∵∠CAE+∠CBE=90° ∠BCE+∠CBE=90° ∴∠CAE=∠BCE ∴Rt△ABC∽Rt△CBE ∴AC/CE=AB/CB ∴CE=(AC*CB)/AB=(20*15)/25=12 ∴CD=2CE=2*12=24