题目内容：

已知AB//CD,E为平面内一点（E不在AB和CD上）,连接AE,CE,探索∠E与∠A,∠C之间的关系
情况1：E在AB与CD之间且向内凹,请写出∠E与∠A,∠C之间的关系.
情况2：E在AB与CD之间且向外凸,请写出∠E与∠A,∠C之间的关系.
情况3：E在AB与CD外侧,请写出∠E与∠A,∠C之间的关系.

优质解答

情况1：∠E=∠A+∠C
情况2：∠E+∠A+∠C=360
情况3：∠A=∠E+∠C

追问：

请做详细说明

追答：

情况1：连接AC，因AB//CD，所以∠BAC+∠ACD=180，即∠A+∠EAC+∠C+∠ECA=180，又因在三角形AEC中，∠E+∠EAC+∠ECA=180，即∠EAC+∠ECA=180-∠E，代入前式，即得：∠E=∠A+∠C。 情况2：同样的道理连接AC，此时∠BAC+∠ACD=180，∠E+∠EAC+∠ECA=180，∠BAC+∠EAC=∠A，∠ACD+∠ECA=∠C，两式相加即得：∠E+∠A+∠C=360 情况3：1，E在AB上方，延长EA与CD交于F，因AB//CD，同位角相等，有∠A=∠EFD，在三角形ECF中∠EFD=∠E+∠C，所以：∠A=∠E+∠C 。2，E在CD下方，AE与CD相交于F点，因AB//CD，∠A+∠AFD=180，三角形ECF中∠EFC=∠E+∠C，又∠EFC=∠AFD，所以：∠A=∠E+∠C。