题目内容：

如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．

优质解答

证明：连结AD，CD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
在△ABD和△CBD 中，

AB=AC ∠ABD=∠CBD BD=BD

，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠BDC，
同理可得：△ABE≌△CBE，
∴∠AED=∠CED，
又∵DF⊥AE，DG⊥EC，
∴DF=DG．