柯西不等式的问题设a,b∈R+,(i=1,2,..,n),且a+b=2求证:a2/(2-a)+b2/(2-b)≥2
2021-05-26 74次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
柯西不等式的问题
设a,b∈R+,(i=1,2,..,n),且a+b=2
求证:a2/(2-a)+b2/(2-b)≥2
优质解答
利用柯西不等式,
∵{[a/√(2-a)]²+[b/√(2-b)]²}×{[√(2-a)]²+[√(2-b)]²}≥(a+b)²
∴a²/(2-a)+b²/(2-b)≥(a+b)²/(2-a+2-b) ∵a+b=2 a,b∈R+
∴ a²/(2-a)+b²/(2-b)≥2
本题链接: