题目内容：

已知曲线y=1/x (1) 求曲线过点A(1,0)的切线方程 (2)求满足斜率为-1/3的曲线的切线方程
不要网上转载的,用导数来求

优质解答

y'=-1/x^2
1)设切点为（a,1/a)
则切线为：y=-1/a^2 *(x-a)+1/a
代入A（1,0）得：0=-1/a^2* (1-a)+1/a
得：a=1/2
因此切线为：y=-4(x-1/2)+2
2)由y'=-1/x^2=-1/3得：x=√3 or -√3
y(√3)=1/√3, y(-√3)=-1/√3
因此切线有两条,分别为：
y=-1/3*(x-√3)+1/√3=-x/3+2√3/3
或y=-1/3*(x+√3)-1/√3=-x/3-2√3/3

追问：

斜率为什么等于-1/a^2

追答：

y'=-1/x^2即为斜率呀

追问：

怎么算出来的,斜率

追答：

切点为a, 则代入a到其导数，就是斜率呀：y'(a)=-1/a^2

追问：

代入A（1，0）得：0=-1/a^2* (1-a)+1/a 为什么要这么带入? a=1/2这个值就是切线的斜率???

追答：

因为这条切线过A点哪。 记住，这里是假设a为切点，斜率是-1/a^2

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