已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;(2)若圆C与圆x2+y2
2021-05-26 74次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
已知关于x,y的方程C:x
2+y
2-2x-4y+m=0.
(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;
(2)若圆C与圆x
2+y
2-8x-12y+36=0外切,求m的值;
(3)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且
|MN|=,求m的值.
优质解答
(1)把方程C:x2+y2-2x-4y+m=0,配方得:(x-1)2+(y-2)2=5-m,
若方程C表示圆,则5-m>0,解得m<5;
(2)把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得:(x-4)2+(y-6)2=16,得到圆心坐标(4,6),半径为4,
则两圆心间的距离d==5,
因为两圆的位置关系是外切,所以d=R+r即4+=5,解得m=4;
(3)因为圆C圆心C的坐标为(1,2),则圆心C到直线l的距离d==,
所以()2=(|MN|)2+d2,即5-m=1,解得m=4.
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