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【1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n-1)=______(其中n是正整数).】
题目内容:
1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n-1)=______(其中n是正整数).优质解答
从1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,三个等式中,可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数,
2=3+1 2
,3=5+1 2
,4=7+1 2
,从而得2n−1+1 2
=n,
即:1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.
故答案为:n2.
优质解答
2=
3+1 |
2 |
5+1 |
2 |
7+1 |
2 |
2n−1+1 |
2 |
即:1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.
故答案为:n2.
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