题目内容：

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A. πa²
B.

7

3

πa2
C.

11

3

πa2
D. 5πa²

优质解答

根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为R＝

( a 2 )2+( a 2sin60° )2

＝

7 12 a2

，
球的表面积为S2＝4π•

7a2

12

＝

7

3

πa2，
故选B．