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圆柱内有一个三棱柱 并且底面是正三角形,圆柱体积是v,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?底面面积S＝√3/4
题目内容：
圆柱内有一个三棱柱 并且底面是正三角形,圆柱体积是v,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?
底面面积S＝√3/4*(√3R)^2=3√3/4*R^2
怎么这样算,不是《底×高》÷2?优质解答
设底圆半径为R,底三角形为正△ABC,S底圆=πR^2,圆柱高h=2R,V=πR^2*h=2πR^3,R=[V/（2π)]^(1/3),(1)在底面上,设正三角形边长为a,三角形高为√3a/2,根据重心性质,R=（2/3）*（√3a/2）=√3a/3,(R为2/3的中线,高和中... - 追答：
- 底边长要用其外接圆半径R来表示，设底三角线边长为a,三角形高为√3a/2,半径又是高的2/3，就变成√3/3a,a=√3R，我们的目的是用圆柱的体积V来表示棱柱的体积，半径R和边长a都是中间变量。面积公式没错，但底边长为√3R，高为√3/2*（√3R）=3R/2，S=√3R*3R/2/2=3√3R^2/4.
底面面积S＝√3/4*(√3R)^2=3√3/4*R^2
怎么这样算,不是《底×高》÷2?
优质解答
- 追答：
- 底边长要用其外接圆半径R来表示，设底三角线边长为a,三角形高为√3a/2,半径又是高的2/3，就变成√3/3a,a=√3R，我们的目的是用圆柱的体积V来表示棱柱的体积，半径R和边长a都是中间变量。面积公式没错，但底边长为√3R，高为√3/2*（√3R）=3R/2，S=√3R*3R/2/2=3√3R^2/4.
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