题目内容：

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，

DE

=

BE

．求证：

（1）AD∥OC；
（2）CD是⊙O的切线．

优质解答

证明：连接OD．
（1）∵

DE

=

BE

，
∴∠DOE=∠BOE（等弧所对的圆心角相等）．
∴∠COB=

1

2

∠DOB．
∵∠DAO=

1

2

∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DAO=∠COB（等量代换），
∴AD∥OC（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵BC⊥AB，
∴∠CBA=90°，即∠CBO=90°．
在△DOC和△BOC中，

DO＝BO ∠DOC＝∠BOC OC＝OC

，
则△DOC≌△BOC（SAS），
∴∠CDO=∠CBO=90°，即CD是⊙O的切线．