题目内容：

如图，在△ABC中，AD为角平分线，CE⊥AD，F为BC中点．
求证：EF=

1

2

（AB-AC）．

优质解答

证明：如图，延长CE交AB于G，
∵AD为角平分线，
∴∠EAG=∠EAC，
∵CE⊥AD，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
在△AGE和△ACE中，

∠EAG＝∠EAC AE＝AE ∠AEG＝∠AEC＝90°

，
∴△AGE≌△ACE（ASA），
∴AG=AC，CE=GE，
又∵F为BC中点，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=

1

2

BG=

1

2

（AB-AG）=

1

2

（AB-AC），
即EF=

1

2

（AB-AC）．