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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-3,1),B(2,n)两点,直线AB分交x轴、y轴于
题目内容:
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m x
的图象交于A(-3,1),B(2,n)两点,直线AB分交x轴、y轴于D,C两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求AD CD
的值.优质解答
(1)把x=-3,y=1代入y=m x
,得:m=-3.
∴反比例函数的解析式为y=−3 x
.
把x=2,y=n代入y=−3 x
得n=−3 2
.
把x=-3,y=1;x=2,y=−3 2
分别代入y=kx+b得−3k+b=1 2k+b=−3 2
,
解得k=−1 2
b=−1 2
,
∴一次函数的解析式为y=−1 2
x−1 2
(2)过点A作AE⊥x轴于点E.
∵A点的纵坐标为1,
∴AE=1.
由一次函数的解析式为y=−1 2
x−1 2
得C点的坐标为(0,−1 2
),
∴OC=1 2
.
在Rt△OCD和Rt△EAD中,∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE,
∴Rt△OCD∽Rt△EAD.
∴AD CD
=AE CO
=2.
m |
x |
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求
AD |
CD |
优质解答
m |
x |
∴反比例函数的解析式为y=−
3 |
x |
把x=2,y=n代入y=−
3 |
x |
3 |
2 |
把x=-3,y=1;x=2,y=−
3 |
2 |
|
解得
|
∴一次函数的解析式为y=−
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)过点A作AE⊥x轴于点E.
∵A点的纵坐标为1,
∴AE=1.
由一次函数的解析式为y=−
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴OC=
1 |
2 |
在Rt△OCD和Rt△EAD中,∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE,
∴Rt△OCD∽Rt△EAD.
∴
AD |
CD |
AE |
CO |
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