题目内容：

已知：二次函数y=x^－（m+1）x+m的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两,点,交y轴正半轴于点C,且x1^+x2^=10.
1,求次函数的解析式（这题我会,答案是y=x^-4x+3)
2,是否存在过点D（0,-5/2）的直线于抛物线交于点M,N,与x轴交于点E,使得点M,N关于点E对称?若存在,求直线MN的解析式,若不存在,请说明理由（就是这一题,让我的思路有点混淆,到底怎么联系开来,）

优质解答

1、原解析式y=x²-(m+1)x+m=(x-1)(x-m),交x轴,则y=0,所以得到x1、x2一个是1,另一个是m,由x1^2+x2^2=10,可得1+m^2=10,m=3或-3,交y轴正半轴于点C 说明m>0 所以原函数为y=x²-4x+32、设存在E点为(a,0),则过DE的...

追问：

像第二小题这种类型的题目，该形成怎样的思路去解题呢？

追答：

关于E点的对称 然后就是找与这个对称点的各种关系 如对称 则有对称两点之间的坐标关系 如题中的x1x2和y1y2之间的关系。再在直线与另外的线（抛物线或椭圆） 的交点 的求解 如题中的关于x和y的两个方程 两个方程的分别的根之间的和、积的表达式 就是x1x2和y1y2之间的关系 又回到了对称的上面来啦 这种题目多做点 做不出来的时候看下答案 过段时间 在把这个题目拿出来看看 在做下 这是我自己曾经的做法 不知道对你有没有帮助

追问：

我看了一下答案，你做的第一题正确，但是第二题有点不对。它的答案是直线MN的解析式为：y=x-5/2.点D的坐标为（0，-5/2）不过还是很感谢你的回答

追答：

我知道错在那里啦 是我复制第一个人的答案 他的是错的 2、设存在E点为(a,0)，则过DE的直线方程为：y=2/(5a)x-2/5，与抛物线的交点 y=2/5ax-2/5 y=x²-4x+3 因为关于点E(a，0)（a>0）对称，由图像可知，两个交点的坐标y1+y2=0，x1+x2=2a，上面方程组写成关于x个方程 x²-4+2/5ax+17/5=0 由x1+x2=2a得到4+2/5a=2a，解得a=5/2， 所以E点坐标为(5/2，0) 存在这样的E点 使得点M，N关于点E对称 直线MN的解析式为：y=x-5/2