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已知三角形ABC三边长为2,且向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c求ab+bc+ca=详细答案,谢谢O(∩_∩)O~.
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已知三角形ABC三边长为2,且向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c求ab+bc+ca=
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∵向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c
∴a+b+c=BC+CA+AB=0(向量)
∴(a+b+c)²=0 (数)
∴|a|²+|b|²+|c|²+2a·b+2b·c+2c·a=0
∵三角形ABC三边长为2
∴|a|²+|b|²+|c|²=4+4+4=12
∴2a·b+2b·c+2c·a=-12
∴a·b+b·c+c·a=-6
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∴a+b+c=BC+CA+AB=0(向量)
∴(a+b+c)²=0 (数)
∴|a|²+|b|²+|c|²+2a·b+2b·c+2c·a=0
∵三角形ABC三边长为2
∴|a|²+|b|²+|c|²=4+4+4=12
∴2a·b+2b·c+2c·a=-12
∴a·b+b·c+c·a=-6
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