题目内容：

周长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆,其中哪一个形状围成的面积最大,要数学推理.

优质解答

要比较周长相等的正三角形、正方形、正六边形、圆中,面积最大的是什么图形,需分别计算出它们的面积；而正三角形、正方形、正六边形的面积都可以用其边长的代数式表示,圆的面积可以用半径的代数式表示,所以可设周长为...

追问：

他们的面积是可用边长表示，即含L，但并不方便，是要用到三角函数的（非特殊角），对吗？这样即使把面积表示出来，也很难不借助计算器比较它们的大小。有什么好方法呢？

追答：

只有正五边形的面积需要另外计算 其他的都是特殊角 可以直接计算比较的 而且计算比较正三角形、正方形、正六边形，可以发现它们的面积是依次增大的 从中也可以发现规律 最后比较得圆面积最大 因为我们以前做到这个题的时候是没有正五边形的 方法也只有计算后比较 而且这样的方法是最严谨的 不确定是否还有其他方法···反正目前为止没遇上过了~ 还有啦~~ 提供个数据 正五边形的每个角为216° 半角为108° sin108°=cos18° sin18°（也算个特殊角吧）=（√5-1）/4