题目内容：

如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为______．

优质解答

如图所示，连接AM，QN．
由于PQ是⊙O的直径，∴∠PNQ=90°．
∵圆O的弦PN切圆A于点M，∴AM⊥PN．
∴AM∥QN，
∴

PM

PN

＝

PA

PQ

=

3

4

．
又PN=8，∴PM=6．
根据切割线定理可得：PM²=PO•PQ．
设⊙O的半径为R．则6²=R•2R，
∴R＝3

2

，
∴⊙A的半径r=

1

2

R=

3 2

2

．
故答案为：

3 2

2

．