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如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E证明:点P到等腰三角形ABC两腰的距离之和等于定长
题目内容:
如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E
证明:点P到等腰三角形ABC两腰的距离之和等于定长优质解答
证明:过点B作BF⊥AC于F,连接AP
∵BF⊥AC
∴S△ABC=BF×AC/2
∵PD⊥AB,AB=AC
∴S△ABP=AB×PD/2=AC×PD/2
∵PE⊥AC
∴S△ACP=AC×PE/2
∵S△ABP+ S△ACP=S△ABC
∴AC×PD/2+AC×PE/2=BF×AC/2
∴PD+PE=BF是定长
证明:点P到等腰三角形ABC两腰的距离之和等于定长
优质解答
∵BF⊥AC
∴S△ABC=BF×AC/2
∵PD⊥AB,AB=AC
∴S△ABP=AB×PD/2=AC×PD/2
∵PE⊥AC
∴S△ACP=AC×PE/2
∵S△ABP+ S△ACP=S△ABC
∴AC×PD/2+AC×PE/2=BF×AC/2
∴PD+PE=BF是定长
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