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已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm.则:
题目内容:
已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm.
则:(1)平行四边形ABCD的周长=______;
(2)平行四边形ABCD的面积=______.
优质解答
(1)∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD,
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴1 2
(∠ABC+∠DCB)=90°,
BE和CE分别是∠ABC和∠BCD平分线,
∴∠EBC+∠ECB=90°,
△EBC是直角三角形,
根据勾股定理:BC=13,
∵AD∥BC,
∠DEC=∠ECB,(内错角相等)
∠ECD=∠ECB,(已知)
∴∠DEC=∠ECD,
DE=CD,
同理AB=AE,
AB+CD=AE+DE=AD=BC=13,
∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=13+13+13=39,
故答案为:39.
(2)如图,作EH⊥BC,垂足为H
S△BEC=1 2
BE×EC=1 2
×12×5=30,
S△BEC=1 2
×BC×EH=13×EH×1 2
,
13×EH×1 2
=30,
EH=60 13
,
∴S平行四边形ABCD=BC*EH=13×60 13
=60,
故答案为:60.
则:(1)平行四边形ABCD的周长=______;
(2)平行四边形ABCD的面积=______.
优质解答
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴
1 |
2 |
BE和CE分别是∠ABC和∠BCD平分线,
∴∠EBC+∠ECB=90°,
△EBC是直角三角形,
根据勾股定理:BC=13,
∵AD∥BC,
∠DEC=∠ECB,(内错角相等)
∠ECD=∠ECB,(已知)
∴∠DEC=∠ECD,
DE=CD,
同理AB=AE,
AB+CD=AE+DE=AD=BC=13,
∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=13+13+13=39,
故答案为:39.
(2)如图,作EH⊥BC,垂足为H
S△BEC=
1 |
2 |
1 |
2 |
S△BEC=
1 |
2 |
1 |
2 |
13×EH×
1 |
2 |
EH=
60 |
13 |
∴S平行四边形ABCD=BC*EH=13×
60 |
13 |
故答案为:60.
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