题目内容：

在椭圆x²/16+y²/12=1上找到一点使这一点到直线x-2y-12=0的距离有最小值.

优质解答

解:与已知直线平行且与椭圆相切的直线为x-2y+m=0
椭圆方程与所设的直线方程联立消x得
16y²-12my+3m²-48=0
△=(12m)²-4*16*(3m²-48)=0
m²=64 m=±8
m=+8,16y²-12*8y+3*64-48=0
y²-6y+9=0
(y-3)²=0 y=3 x=2y-m=-2
m=-8,y²+6y+9=0
(y+3)²=0 y=-3 x=2y-m=2
所以所求点是(2,-3)或(-2,3)
由0-2*0-12=-12

追问：

谢谢你啦！可是要有参数方程做的

追答：

椭圆的参数方程为: x=4cosx y=2√3sinx M到直线x-2y-12=0的距离 =|4cosx-2*2√3sinx-12 |/√5 =|8(1/2*cosx-√3/2*sinx)-12|/√5 =|8cos(60º+x)-12|/√5 ∴当x=-60º距离最小 ∴x=4*(1/2)=2, y=2√3*(-√3/2)=-3