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已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为()A.1B.3C.-4D.-8
题目内容:
已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为( )
A. 1
B. 3
C. -4
D. -8优质解答
∵P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,
∴P(4,8),Q(-2,2),
∵x2=2y,
∴y=1 2
x2,
∴y′=x,
∴切线方程AP,AQ的斜率KAP=4,KAQ=-2,
∴切线方程AP为y-8=4(x-4),即y=4x-8,
切线方程AQ的为y-2=-2(x+2),即y=-2x-2,
令y=4x-8 y=-2x-2
,
∴x=1 y=-4
,
∴点A的纵坐标为-4.
故选:C.
A. 1
B. 3
C. -4
D. -8
优质解答
∴P(4,8),Q(-2,2),
∵x2=2y,
∴y=
1 |
2 |
∴y′=x,
∴切线方程AP,AQ的斜率KAP=4,KAQ=-2,
∴切线方程AP为y-8=4(x-4),即y=4x-8,
切线方程AQ的为y-2=-2(x+2),即y=-2x-2,
令
|
∴
|
∴点A的纵坐标为-4.
故选:C.
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